Average Error: 58.3 → 29.2
Time: 4.5m
Precision: 64
Internal Precision: 6976
\[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\frac{c0 \cdot M}{\sqrt[3]{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}} \cdot \sqrt[3]{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}}} \cdot \frac{M}{\sqrt[3]{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}}}}{2 \cdot w} \le 7.404759685820297 \cdot 10^{+156}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{c0 \cdot M}{\frac{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}}{M}}}{2 \cdot w}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus c0

Bits error versus w

Bits error versus h

Bits error versus D

Bits error versus d

Bits error versus M

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (/ (* (/ (* c0 M) (* (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))) (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))))) (/ M (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))))) (* 2 w)) < 7.404759685820297e+156

    1. Initial program 58.5

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+60.5

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{\frac{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M} \cdot \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}}{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}}}\]

    4. Applied simplify33.4

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \frac{\color{blue}{0 + M \cdot M}}{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*l/28.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{c0 \cdot \frac{0 + M \cdot M}{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}}}{2 \cdot w}}\]

    7. Applied simplify19.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{\left(c0 \cdot M\right) \cdot M}{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}}}}{2 \cdot w}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied associate-/l*17.9

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{c0 \cdot M}{\frac{\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right) - \sqrt{\left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) \cdot \left(\frac{c0}{w \cdot h} \cdot \left(\frac{d}{D} \cdot \frac{d}{D}\right)\right) - M \cdot M}}{M}}}}{2 \cdot w}\]

    if 7.404759685820297e+156 < (/ (* (/ (* c0 M) (* (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))) (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))))) (/ M (cbrt (- (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (sqrt (- (* (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D))) (* (/ c0 (* w h)) (* (/ d D) (/ d D)))) (* M M))))))) (* 2 w))

    1. Initial program 58.1

      \[\frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \left(\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} + \sqrt{\frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} \cdot \frac{c0 \cdot \left(d \cdot d\right)}{\left(w \cdot h\right) \cdot \left(D \cdot D\right)} - M \cdot M}\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 46.6

      \[\leadsto \frac{c0}{2 \cdot w} \cdot \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify45.3

      \[\leadsto \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 4.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018206 
(FPCore (c0 w h D d M)
  :name "Henrywood and Agarwal, Equation (13)"
  (* (/ c0 (* 2 w)) (+ (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (sqrt (- (* (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D))) (/ (* c0 (* d d)) (* (* w h) (* D D)))) (* M M))))))