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Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le -5.887100406372946 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|\right)}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.682342502994081 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\left(\sqrt{\sqrt{2.0}} \cdot \left|im\right|\right) \cdot \sqrt{\sqrt{2.0}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.5
Target32.4
Herbie21.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* 2.0 (+ im re)) < -5.887100406372946e+151

    1. Initial program 61.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sqrt-prod61.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied flip-+61.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    6. Applied sqrt-div61.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    7. Applied associate-*r/61.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    8. Applied simplify54.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left|im\right| \cdot \sqrt{2.0}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    9. Taylor expanded around -inf 31.8

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\left|im\right| \cdot \sqrt{2.0}}{\sqrt{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]

    10. Applied simplify31.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\left|im\right| \cdot \sqrt{2.0}\right) \cdot 0.5}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}}\]

    if -5.887100406372946e+151 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.682342502994081e-264

    1. Initial program 32.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sqrt-prod32.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re}\right)}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied flip-+32.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    6. Applied sqrt-div32.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\right)\]

    7. Applied associate-*r/32.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    8. Applied simplify6.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left|im\right| \cdot \sqrt{2.0}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-sqr-sqrt6.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\left|im\right| \cdot \color{blue}{\left(\sqrt{\sqrt{2.0}} \cdot \sqrt{\sqrt{2.0}}\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    11. Applied associate-*r*6.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\left(\left|im\right| \cdot \sqrt{\sqrt{2.0}}\right) \cdot \sqrt{\sqrt{2.0}}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if 1.682342502994081e-264 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.3249578602583734e+155

    1. Initial program 4.8

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 26.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if 2.3249578602583734e+155 < (* 2.0 (+ im re))

    1. Initial program 61.3

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 25.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

  4. Applied simplify21.7

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le -5.887100406372946 \cdot 10^{+151}:\\ \;\;\;\;\frac{0.5 \cdot \left(\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|\right)}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;\left(im + re\right) \cdot 2.0 \le 1.682342502994081 \cdot 10^{-264}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\left(\sqrt{\sqrt{2.0}} \cdot \left|im\right|\right) \cdot \sqrt{\sqrt{2.0}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt{\left(im + re\right) \cdot 2.0} \cdot 0.5\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018206 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))