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Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))) < 1.7733770411415807e+308

   1. Initial program 13.7

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]

   if 1.7733770411415807e+308 < (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)))

   1. Initial program 62.5

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-sqr-sqrt62.5

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

   4. Applied *-un-lft-identity62.5

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

   5. Applied times-frac62.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

   6. Taylor expanded around -inf 60.1

      \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot x.im\right)}\]

   7. Applied simplify60.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-x.im}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018206 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))