Average Error: 25.5 → 24.9
Time: 57.7s
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \le -5.62501123315087 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im} \le 4.6238792967722 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{-x.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) < -5.62501123315087e-310 or 4.6238792967722e-310 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)))

    1. Initial program 22.9

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt22.9

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity22.9

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac22.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    if -5.62501123315087e-310 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im))) < 4.6238792967722e-310

    1. Initial program 60.6

      \[\frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt60.6

      \[\leadsto \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity60.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im\right)}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]

    5. Applied times-frac60.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \frac{x.re \cdot y.re + x.im \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    6. Taylor expanded around -inf 52.3

      \[\leadsto \frac{1}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}} \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot x.re\right)}\]

    7. Applied simplify52.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{-x.re}{\sqrt{y.im \cdot y.im + y.re \cdot y.re}}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 57.7s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018201 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, real part"
  (/ (+ (* x.re y.re) (* x.im y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))