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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -2.01962146970945 \cdot 10^{+307} \lor \neg \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.156971371523341 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -2.01962146970945e+307 or 1.156971371523341e+308 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 60.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 55.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)}\]

    3. Applied simplify34.7

      \[\leadsto \color{blue}{(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\]

    if -2.01962146970945e+307 < (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.156971371523341e+308

    1. Initial program 0.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*1.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify7.2

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le -2.01962146970945 \cdot 10^{+307} \lor \neg \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) \le 1.156971371523341 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(b \cdot a - j \cdot y\right) + \left(\left(t \cdot j\right) \cdot c\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot y - a \cdot t} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018199 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))