Average Error: 37.6 → 24.7
Time: 1.1m
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re} \le -6.011723308034454 \cdot 10^{+215}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \mathbf{if}\;\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re} \le -1.6594630574901575 \cdot 10^{-80}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\\ \mathbf{if}\;\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re} \le 4.226408441227093 \cdot 10^{-279}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{if}\;\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re} \le 1.551236053892116 \cdot 10^{-36}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re} \le 2.506442533736058 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.6
Target33.2
Herbie24.7
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re)) < -6.011723308034454e+215 or 2.506442533736058e+301 < (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re))

    1. Initial program 46.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 33.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if -6.011723308034454e+215 < (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re)) < -1.6594630574901575e-80

    1. Initial program 9.0

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt9.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    4. Applied sqrt-prod9.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]

    if -1.6594630574901575e-80 < (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re)) < 4.226408441227093e-279

    1. Initial program 42.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 29.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]

    if 4.226408441227093e-279 < (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re)) < 1.551236053892116e-36

    1. Initial program 53.1

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+53.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied simplify22.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    5. Taylor expanded around -inf 9.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]

    6. Applied simplify9.0

      \[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re}}}\]

    if 1.551236053892116e-36 < (/ (* (* im 2.0) im) (- (- re) re)) < 2.506442533736058e+301

    1. Initial program 12.5

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+12.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied simplify7.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity7.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}}\]

    7. Applied times-frac7.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\frac{im}{1} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}}\]

    8. Applied simplify7.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018199 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))