Average Error: 37.3 → 22.8
Time: 51.2s
Precision: 64
Internal Precision: 3648
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;re \le -5.102229926978596 \cdot 10^{+53}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im}{\frac{-2 \cdot re}{im}}}\\
\mathbf{if}\;re \le -7.171146468844302 \cdot 10^{-138}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}{im}}}\\
\mathbf{if}\;re \le 1.1456415026091639 \cdot 10^{-213}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im}{\frac{im - re}{im}}}\\
\mathbf{if}\;re \le 1.8361866178381345 \cdot 10^{+115}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\
\end{array}\]
Try it out
Enter valid numbers for all inputs
Target
| Original | 37.3 |
|---|
| Target | 32.0 |
|---|
| Herbie | 22.8 |
|---|
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;re \lt 0:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\
\end{array}\]
Derivation
- Split input into 5 regimes
if re < -5.102229926978596e+53
Initial program 58.4
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+58.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify42.1
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied associate-/l*42.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{im}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}{im}}}}\]
Taylor expanded around -inf 26.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im}{\frac{\color{blue}{-2 \cdot re}}{im}}}\]
if -5.102229926978596e+53 < re < -7.171146468844302e-138
Initial program 39.7
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+39.7
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify28.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied associate-/l*25.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{im}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}{im}}}}\]
if -7.171146468844302e-138 < re < 1.1456415026091639e-213
Initial program 29.5
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+29.7
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify29.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied associate-/l*28.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{im}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}{im}}}}\]
Taylor expanded around 0 33.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im}{\frac{\color{blue}{im - re}}{im}}}\]
if 1.1456415026091639e-213 < re < 1.8361866178381345e+115
Initial program 16.4
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied add-sqr-sqrt16.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
Applied sqrt-prod16.5
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
if 1.8361866178381345e+115 < re
Initial program 52.3
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around inf 9.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
- Recombined 5 regimes into one program.
Runtime
herbie shell --seed 2018198
(FPCore (re im)
:name "math.sqrt on complex, real part"
:herbie-target
(if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
(* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
