Average Error: 11.6 → 8.4
Time: 1.9m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le -1.9905712353402376 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left((c \cdot \left(j \cdot t - z \cdot b\right) + \left(\left(a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le 1.015739253202417 \cdot 10^{+302}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (- (* z y) (* a t)) x (+ (* j (* c t)) (* (* j (- i)) y))) (* (- (* z c) (* i a)) b)) < -1.9905712353402376e+305

    1. Initial program 49.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify49.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg49.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied distribute-lft-in49.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    6. Taylor expanded around 0 55.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{0}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    7. Applied simplify39.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left((c \cdot \left(j \cdot t - z \cdot b\right) + \left(\left(a \cdot i\right) \cdot b\right))_*\right))_*}\]

    if -1.9905712353402376e+305 < (- (fma (- (* z y) (* a t)) x (+ (* j (* c t)) (* (* j (- i)) y))) (* (- (* z c) (* i a)) b)) < 1.015739253202417e+302

    1. Initial program 2.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify2.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg2.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied distribute-lft-in2.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied distribute-lft-neg-in2.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \color{blue}{\left(\left(-i\right) \cdot y\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    8. Applied associate-*r*0.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(-i\right)\right) \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    if 1.015739253202417e+302 < (- (fma (- (* z y) (* a t)) x (+ (* j (* c t)) (* (* j (- i)) y))) (* (- (* z c) (* i a)) b))

    1. Initial program 46.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify46.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around inf 37.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify37.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018198 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))