Average Error: 5.1 → 2.0
Time: 1.4m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le -1.7950375890356031 \cdot 10^{+282}:\\ \;\;\;\;\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot z\right) + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le 1.5914823379155796 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(y \cdot t\right) \cdot \left(x \cdot \left(18.0 \cdot z\right)\right) + \left((4.0 \cdot \left(a \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -1.7950375890356031e+282

    1. Initial program 27.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify11.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied fma-udef11.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied associate-*l*12.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(t \cdot x\right) \cdot \left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot z\right)} + (\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right) - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    if -1.7950375890356031e+282 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 1.5914823379155796e+307

    1. Initial program 0.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 1.5914823379155796e+307 < (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 58.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify11.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*r*10.9

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    5. Taylor expanded around -inf 12.0

      \[\leadsto (\left(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot y\right) \cdot 18.0\right) \cdot z + \color{blue}{\left(4.0 \cdot \left(t \cdot a\right) + b \cdot c\right)})_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    6. Applied simplify16.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(y \cdot t\right) \cdot \left(x \cdot \left(18.0 \cdot z\right)\right) + \left((4.0 \cdot \left(a \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018195 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))