Average Error: 25.7 → 24.4
Time: 6.4m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left((y3 \cdot \left(z \cdot \left(a \cdot y1 + y0 \cdot c\right)\right) + \left(-\left(y2 \cdot x\right) \cdot \left(a \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) \le -3.7014202509819025 \cdot 10^{+306} \lor \neg \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left((y3 \cdot \left(z \cdot \left(a \cdot y1 + y0 \cdot c\right)\right) + \left(-\left(y2 \cdot x\right) \cdot \left(a \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) \le 1.7498803168263444 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(\left((y4 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot k\right)\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right))_* - \left(y5 \cdot j\right) \cdot \left(t \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}}\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (+ (fma y3 (* z (+ (* y0 c) (* y1 a))) (* (* y1 a) (- (* x y2)))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* j t) (* k y))) (- (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y3 y))) (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* k y2) (* j y3)))))) < -3.7014202509819025e+306 or 1.7498803168263444e+308 < (+ (+ (fma y3 (* z (+ (* y0 c) (* y1 a))) (* (* y1 a) (- (* x y2)))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* j t) (* k y))) (- (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y3 y))) (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* k y2) (* j y3))))))

    1. Initial program 57.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt57.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*57.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    5. Taylor expanded around -inf 54.5

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) + \color{blue}{\left(\left(y4 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot k\right)\right) + y \cdot \left(y5 \cdot \left(k \cdot i\right)\right)\right) - j \cdot \left(y5 \cdot \left(t \cdot i\right)\right)\right)}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    6. Applied simplify54.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(\left((y4 \cdot \left(\left(k \cdot b\right) \cdot y\right) + \left(\left(k \cdot y5\right) \cdot \left(i \cdot y\right)\right))_* - \left(i \cdot t\right) \cdot \left(j \cdot y5\right)\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right)\right)}\]

    if -3.7014202509819025e+306 < (+ (+ (fma y3 (* z (+ (* y0 c) (* y1 a))) (* (* y1 a) (- (* x y2)))) (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))))) (- (* (- (* b y4) (* i y5)) (- (* j t) (* k y))) (- (* (- (* c y4) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y3 y))) (* (- (* y1 y4) (* y0 y5)) (- (* k y2) (* j y3)))))) < 1.7498803168263444e+308

    1. Initial program 1.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt1.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*1.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-cube-cbrt2.0

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(\left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - y1 \cdot a}}\right)}\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify24.4

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left((y3 \cdot \left(z \cdot \left(a \cdot y1 + y0 \cdot c\right)\right) + \left(-\left(y2 \cdot x\right) \cdot \left(a \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) \le -3.7014202509819025 \cdot 10^{+306} \lor \neg \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) - \left(\left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) - \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right)\right)\right) + \left((y3 \cdot \left(z \cdot \left(a \cdot y1 + y0 \cdot c\right)\right) + \left(-\left(y2 \cdot x\right) \cdot \left(a \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) \le 1.7498803168263444 \cdot 10^{+308}\right):\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}\right) + \left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right))_* + \left(\left(\left((y4 \cdot \left(y \cdot \left(b \cdot k\right)\right) + \left(\left(y \cdot i\right) \cdot \left(y5 \cdot k\right)\right))_* - \left(y5 \cdot j\right) \cdot \left(t \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) \cdot \left(y1 \cdot y4 - y5 \cdot y0\right) + \left(\left(\left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - i \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y \cdot x - z \cdot t\right) \cdot \left(b \cdot a - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{y0 \cdot c - a \cdot y1}}\right)\right)\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 6.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018195 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))