Average Error: 25.9 → 25.4
Time: 1.3m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im} \le -4.6003785696984 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{if}\;\frac{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im} \le 4.009796680705 \cdot 10^{-310}:\\ \;\;\;\;\frac{x.re}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x.re

Bits error versus x.im

Bits error versus y.re

Bits error versus y.im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) < -4.6003785696984e-310 or 4.009796680705e-310 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)))

    1. Initial program 23.4

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt23.4

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied associate-/r*23.3

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    if -4.6003785696984e-310 < (/ (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im)) (- (* x.im y.re) (* x.re y.im))) < 4.009796680705e-310

    1. Initial program 60.5

      \[\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt60.5

      \[\leadsto \frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\color{blue}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im} \cdot \sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    4. Applied associate-/r*60.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x.im \cdot y.re - x.re \cdot y.im}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}}\]

    5. Taylor expanded around 0 53.6

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{x.re}}{\sqrt{y.re \cdot y.re + y.im \cdot y.im}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018195 
(FPCore (x.re x.im y.re y.im)
  :name "_divideComplex, imaginary part"
  (/ (- (* x.im y.re) (* x.re y.im)) (+ (* y.re y.re) (* y.im y.im))))