Average Error: 5.5 → 1.2
Time: 3.0m
Precision: 64
Internal Precision: 320
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le -5.48083450251881 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot t\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(\sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\\ \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le 1.1674215896376198 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{{\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right)}^{3}}\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (fma (* t (* x (* y 18.0))) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < -5.48083450251881e+306

    1. Initial program 36.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify34.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt34.5

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}}\]

    5. Applied add-cube-cbrt34.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff34.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*}\]

    7. Applied simplify6.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*\]

    8. Applied simplify5.0

      \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cube-cbrt5.4

      \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}}\right) + 0\]

    if -5.48083450251881e+306 < (- (fma (* t (* x (* y 18.0))) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < 1.1674215896376198e+307

    1. Initial program 3.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify1.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*0.3

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    if 1.1674215896376198e+307 < (- (fma (* t (* x (* y 18.0))) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j)))

    1. Initial program 37.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify33.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt33.9

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}}\]

    5. Applied add-cube-cbrt34.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff34.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*}\]

    7. Applied simplify5.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*\]

    8. Applied simplify4.1

      \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied add-cbrt-cube20.3

      \[\leadsto \left((\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right)\right) \cdot \left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right)}\right)} \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + 0\]

    11. Applied simplify19.7

      \[\leadsto \left((\left(\sqrt[3]{\color{blue}{{\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right)}^{3}}}\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + 0\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.2

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le -5.48083450251881 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot t\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(\sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\\ \mathbf{if}\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le 1.1674215896376198 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\sqrt[3]{{\left(\left(18.0 \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right)}^{3}}\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

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(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))