Error

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- c) (* z b))) (fma j (- (* c t) (* i y)) (* b (* a i)))) < -4.799356952793896e+301 or 2.6136478774165676e+307 < (+ (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- c) (* z b))) (fma j (- (* c t) (* i y)) (* b (* a i))))

   1. Initial program 47.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify47.6

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

   3. Taylor expanded around inf 39.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

   4. Applied simplify39.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]

   if -4.799356952793896e+301 < (+ (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- c) (* z b))) (fma j (- (* c t) (* i y)) (* b (* a i)))) < 3.1612248003392564e-159

   1. Initial program 2.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify2.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt3.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

   5. Applied associate-*r*3.1

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt3.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

   if 3.1612248003392564e-159 < (+ (fma (- (* y z) (* a t)) x (* (- c) (* z b))) (fma j (- (* c t) (* i y)) (* b (* a i)))) < 2.6136478774165676e+307

   1. Initial program 2.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Applied simplify2.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt3.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

   5. Applied associate-*r*3.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-sqr-sqrt3.5

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\]

   8. Applied simplify3.3

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-c\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_* + (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i\right)\right))_*}} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

   9. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \sqrt{(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-c\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_* + (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i\right)\right))_*} \cdot \color{blue}{\sqrt{(\left(y \cdot z - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(-c\right) \cdot \left(z \cdot b\right)\right))_* + (j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(b \cdot \left(a \cdot i\right)\right))_*}}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.3m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018193 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))