\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -6.421991548774911 \cdot 10^{+146}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|\right) \cdot 0.5}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -1.7946194316774443 \cdot 10^{-161}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\left|\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right| \cdot \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}} - re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -4.518424517913871 \cdot 10^{-225}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|\right) \cdot 0.5}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 2.508596303836922 \cdot 10^{-127}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 2.521737429946867 \cdot 10^{+105}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 3.0952873467558354 \cdot 10^{+240}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 9.733577473636689 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \end{array}\]

Original	37.6
Target	32.9
Herbie	22.7

Derivation

Split input into 5 regimes
if (* 2.0 (+ im re)) < -6.421991548774911e+146 or -1.7946194316774443e-161 < (* 2.0 (+ im re)) < -4.518424517913871e-225
1. Initial program 60.8
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+60.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/60.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div60.9
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify53.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Using strategy rm
8. Applied sqrt-prod53.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
9. Applied simplify53.4
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
10. Taylor expanded around -inf 30.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]
11. Applied simplify30.2
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\left(\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|\right) \cdot 0.5}{\sqrt{\left(-re\right) - re}}}\]
if -6.421991548774911e+146 < (* 2.0 (+ im re)) < -1.7946194316774443e-161
1. Initial program 27.6
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Using strategy rm
3. Applied flip-+27.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
4. Applied associate-*r/27.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
5. Applied sqrt-div27.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
6. Applied simplify13.5
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
7. Using strategy rm
8. Applied sqrt-prod13.6
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
9. Applied simplify0.7
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
10. Using strategy rm
11. Applied add-cube-cbrt0.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\sqrt{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}\right) \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}} - re}}\]
12. Applied sqrt-prod0.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{\sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}}} - re}}\]
13. Applied simplify0.8
  \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\color{blue}{\left|\sqrt[3]{im \cdot im + re \cdot re}\right|} \cdot \sqrt{\sqrt[3]{re \cdot re + im \cdot im}} - re}}\]
if -4.518424517913871e-225 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.508596303836922e-127 or 2.521737429946867e+105 < (* 2.0 (+ im re)) < 3.0952873467558354e+240 or 9.733577473636689e+294 < (* 2.0 (+ im re))
1. Initial program 42.6
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around 0 27.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
if 2.508596303836922e-127 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.521737429946867e+105
1. Initial program 0.0
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around inf 31.2
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
if 3.0952873467558354e+240 < (* 2.0 (+ im re)) < 9.733577473636689e+294
1. Initial program 61.2
  \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
2. Taylor expanded around inf 29.3
  \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
Recombined 5 regimes into one program.

Error

Try it out

Target

Derivation

`if (* 2.0 (+ im re)) < -6.421991548774911e+146 or -1.7946194316774443e-161 < (* 2.0 (+ im re)) < -4.518424517913871e-225`

`if -6.421991548774911e+146 < (* 2.0 (+ im re)) < -1.7946194316774443e-161`

`if -4.518424517913871e-225 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.508596303836922e-127 or 2.521737429946867e+105 < (* 2.0 (+ im re)) < 3.0952873467558354e+240 or 9.733577473636689e+294 < (* 2.0 (+ im re))`

`if 2.508596303836922e-127 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.521737429946867e+105`

`if 3.0952873467558354e+240 < (* 2.0 (+ im re)) < 9.733577473636689e+294`

Runtime

In
Out