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Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -inf.0

   1. Initial program 31.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg31.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in31.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   5. Taylor expanded around 0 32.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{0} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

   6. Applied simplify25.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - i \cdot \left(j \cdot y\right)\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

   if -inf.0 < (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.6156087269204717e+283

   1. Initial program 6.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg6.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in6.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+6.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if 1.6156087269204717e+283 < (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y))))

   1. Initial program 29.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt30.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072743783 989954326 4239155542 3782239461 3602631542 1719177920)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))