Average Error: 37.2 → 26.2
Time: 48.5s
Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\sqrt[3]{\left(2.0 \cdot \left(re - im\right)\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} \cdot 0.5 \le -1.3242760520716525 \cdot 10^{-143}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\ \mathbf{if}\;\sqrt[3]{\left(2.0 \cdot \left(re - im\right)\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} \cdot 0.5 \le 1.4249198247416213 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\ \mathbf{if}\;\sqrt[3]{\left(2.0 \cdot \left(re - im\right)\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} \cdot 0.5 \le 6.412409989775353 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(2.0 \cdot \left(re - im\right)\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} \cdot 0.5\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus re

Bits error versus im

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original37.2
Target32.3
Herbie26.2
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;re \lt 0:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (* (cbrt (* (* 2.0 (- re im)) (sqrt (* 2.0 (+ re (sqrt (+ (* re re) (* im im)))))))) 0.5) < -1.3242760520716525e-143

    1. Initial program 38.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around 0 19.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]

    if -1.3242760520716525e-143 < (* (cbrt (* (* 2.0 (- re im)) (sqrt (* 2.0 (+ re (sqrt (+ (* re re) (* im im)))))))) 0.5) < 1.4249198247416213e-147

    1. Initial program 56.9

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied flip-+57.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    4. Applied associate-*r/57.4

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    5. Applied sqrt-div57.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

    6. Applied simplify29.6

      \[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]

    if 1.4249198247416213e-147 < (* (cbrt (* (* 2.0 (- re im)) (sqrt (* 2.0 (+ re (sqrt (+ (* re re) (* im im)))))))) 0.5) < 6.412409989775353e+307

    1. Initial program 2.6

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cbrt-cube3.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\sqrt[3]{\left(\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)} \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}}}\]

    4. Applied simplify3.1

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0\right) \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}}}\]

    5. Taylor expanded around -inf 26.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\color{blue}{-1 \cdot im} + re\right) \cdot 2.0\right) \cdot \sqrt{\left(\sqrt{im \cdot im + re \cdot re} + re\right) \cdot 2.0}}\]

    6. Applied simplify26.7

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt[3]{\left(2.0 \cdot \left(re - im\right)\right) \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}\right)}} \cdot 0.5}\]

    if 6.412409989775353e+307 < (* (cbrt (* (* 2.0 (- re im)) (sqrt (* 2.0 (+ re (sqrt (+ (* re re) (* im im)))))))) 0.5)

    1. Initial program 61.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

    2. Taylor expanded around inf 33.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 48.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018170 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))