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Time: 2.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \le -5.520878218001742 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \le 9.839584885668652 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (fma 18.0 (* (* x y) (* t z)) (* b c)) (fma (fma t a (* x i)) 4.0 (* (* j k) 27.0))) 0) < -5.520878218001742e+307 or 9.839584885668652e+306 < (+ (- (fma 18.0 (* (* x y) (* t z)) (* b c)) (fma (fma t a (* x i)) 4.0 (* (* j k) 27.0))) 0)

    1. Initial program 29.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify11.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 11.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify10.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity10.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]

    7. Applied *-un-lft-identity10.8

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*} - 1 \cdot (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\]

    8. Applied prod-diff10.8

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right) + \left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*}\]

    9. Applied simplify58.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left((18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\]

    10. Applied simplify58.8

      \[\leadsto \left((18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    11. Using strategy rm

    12. Applied add-sqr-sqrt60.3

      \[\leadsto \left((18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}}\right) + 0\]

    13. Applied add-cube-cbrt60.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}} - \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + 0\]

    14. Applied prod-diff60.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_*}\right) + \left(-\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_*\right)} + 0\]

    15. Applied simplify37.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((t \cdot \left(\left(18.0 \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*} \cdot \sqrt{(\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*}\right))_*\right) + 0\]

    16. Applied simplify11.8

      \[\leadsto \left(\left((t \cdot \left(\left(18.0 \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\]

    if -5.520878218001742e+307 < (+ (- (fma 18.0 (* (* x y) (* t z)) (* b c)) (fma (fma t a (* x i)) 4.0 (* (* j k) 27.0))) 0) < 9.839584885668652e+306

    1. Initial program 2.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify3.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    3. Taylor expanded around inf 3.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    4. Applied simplify3.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity3.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*}\]

    7. Applied *-un-lft-identity3.8

      \[\leadsto \color{blue}{1 \cdot (\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*} - 1 \cdot (4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\]

    8. Applied prod-diff3.8

      \[\leadsto \color{blue}{(1 \cdot \left((\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot x\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right) + \left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*}\]

    9. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left((18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-(4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right) \cdot 1 + \left((4.0 \cdot \left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \cdot 1\right))_*\]

    10. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \left((18.0 \cdot \left(\left(x \cdot y\right) \cdot \left(t \cdot z\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(x \cdot i\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.4

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \le -5.520878218001742 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_* \le 9.839584885668652 \cdot 10^{+306}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(y \cdot x\right) \cdot \left(z \cdot t\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (\left((t \cdot a + \left(i \cdot x\right))_*\right) \cdot 4.0 + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right)\right) + \left(b \cdot c\right))_* - (4.0 \cdot \left((a \cdot t + \left(i \cdot x\right))_*\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018167 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))