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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_* \le -3.0907514067067606 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_* \le -4.106585561653922 \cdot 10^{+205}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_* \le 3.711449710058153 \cdot 10^{+177}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_* \le 8.48469441737902 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (fma (- (* z y) (* t a)) x (fma (- (* a b) (* y j)) i (* t (* j c)))) < -3.0907514067067606e+307 or 8.48469441737902e+300 < (fma (- (* z y) (* t a)) x (fma (- (* a b) (* y j)) i (* t (* j c))))

    1. Initial program 27.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify27.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around inf 21.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify19.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]

    if -3.0907514067067606e+307 < (fma (- (* z y) (* t a)) x (fma (- (* a b) (* y j)) i (* t (* j c)))) < -4.106585561653922e+205 or 3.711449710058153e+177 < (fma (- (* z y) (* t a)) x (fma (- (* a b) (* y j)) i (* t (* j c)))) < 8.48469441737902e+300

    1. Initial program 13.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify13.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt36.8

      \[\leadsto \color{blue}{\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*} \cdot \sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied prod-diff36.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_*}\right) + \left(-b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_* + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*}\]

    6. Applied simplify13.9

      \[\leadsto \color{blue}{(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_*} + (\left(-b\right) \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right)\right))_*\]

    7. Applied simplify13.8

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \left((\left((z \cdot \left(-c\right) + \left(a \cdot i\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\right))_* + \color{blue}{0}\]

    8. Taylor expanded around inf 15.7

      \[\leadsto (x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)})_* + 0\]

    9. Applied simplify4.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left((\left(a \cdot b - y \cdot j\right) \cdot i + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right)\right))_*\right))_*}\]

    if -4.106585561653922e+205 < (fma (- (* z y) (* t a)) x (fma (- (* a b) (* y j)) i (* t (* j c)))) < 3.711449710058153e+177

    1. Initial program 5.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify5.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt5.9

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied associate-*r*6.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018167 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))