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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) \le -4.003618947400749 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) \le -8.057459992837811 \cdot 10^{+159}:\\ \;\;\;\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)\\ \mathbf{if}\;a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right) \le 2.6405508652106673 \cdot 10^{+279}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a} - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (* a (- (* b i) (* x t))) (* z (- (* y x) (* c b)))) < -4.003618947400749e+305 or 2.6405508652106673e+279 < (+ (* a (- (* b i) (* x t))) (* z (- (* y x) (* c b))))

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 16.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify16.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    if -4.003618947400749e+305 < (+ (* a (- (* b i) (* x t))) (* z (- (* y x) (* c b)))) < -8.057459992837811e+159

    1. Initial program 20.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg20.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in20.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+20.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify9.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    7. Taylor expanded around 0 12.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    8. Applied simplify8.3

      \[\leadsto \color{blue}{a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) + z \cdot \left(y \cdot x - c \cdot b\right)}\]

    if -8.057459992837811e+159 < (+ (* a (- (* b i) (* x t))) (* z (- (* y x) (* c b)))) < 2.6405508652106673e+279

    1. Initial program 9.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg9.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in9.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+9.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify5.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied add-cube-cbrt5.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a} \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a}} - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018166 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))