Average Error: 25.2 → 24.2
Time: 8.0m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) \cdot \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) + \left(\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right) \le -3.981931832041455 \cdot 10^{+291}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) + \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) \cdot \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) + \left(\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right) \le -8.351592559302185 \cdot 10^{+218}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) \cdot \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) + \left(\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) \cdot \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) + \left(\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right) \le 1.5582086903503564 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(z \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot \left(y0 \cdot k\right)\right) + y1 \cdot \left(j \cdot \left(i \cdot x\right)\right)\right)\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (+ (* (* (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j)))) (* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))))) (+ (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1)))) (- (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3)))))) < -3.981931832041455e+291

    1. Initial program 52.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 50.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \color{blue}{0}\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Applied simplify50.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right) \cdot \left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) + \left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right) + \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)}\]

    if -3.981931832041455e+291 < (+ (* (* (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j)))) (* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))))) (+ (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1)))) (- (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3)))))) < -8.351592559302185e+218

    1. Initial program 5.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt5.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right)} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*l*5.8

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)}\]

    5. Taylor expanded around 0 6.1

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - j \cdot y3} \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\right)\]

    6. Applied simplify6.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j} \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) \cdot \left(\left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) \cdot \sqrt[3]{k \cdot y2 - y3 \cdot j}\right) + \left(\left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right) + \left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right)}\]

    if -8.351592559302185e+218 < (+ (* (* (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j)))) (* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))))) (+ (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1)))) (- (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3)))))) < 1.5582086903503564e+300

    1. Initial program 4.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)}\]

    4. Applied associate-*r*4.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0} \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0}}\]

    if 1.5582086903503564e+300 < (+ (* (* (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j)))) (* (- (* y4 y1) (* y0 y5)) (cbrt (- (* k y2) (* y3 j))))) (+ (- (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t))) (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1)))) (- (* (- (* y2 x) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3))))))

    1. Initial program 58.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 54.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot \left(y0 \cdot k\right)\right) + y1 \cdot \left(j \cdot \left(i \cdot x\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 8.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed 2018166 
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))