Average Error: 5.2 → 1.0
Time: 5.5m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le -9.375190954604841 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le 8.796534693547035 \cdot 10^{+294}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot x\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) (* y z)) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -9.375190954604841e+301

    1. Initial program 28.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify6.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    if -9.375190954604841e+301 < (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) (* y z)) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 8.796534693547035e+294

    1. Initial program 2.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*0.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot \left(y \cdot z\right)\right)} \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 8.796534693547035e+294 < (- (- (+ (- (* (* (* x 18.0) (* y z)) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 23.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 7.6

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify6.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot \left(t \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*r*6.4

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(\left(\left(z \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot x\right)} \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot a\right) \cdot \left(-t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (\left(x \cdot i\right) \cdot 4.0 + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 5.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072967564 1937075727 894099792 790700740 1036514779 1027793188)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))