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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -4.315550443048302 \cdot 10^{-238}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;x \le 1.784863477977594 \cdot 10^{-211}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if x < -4.315550443048302e-238

    1. Initial program 10.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify9.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied associate-*r*10.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt10.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    8. Applied cbrt-prod10.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    if -4.315550443048302e-238 < x < 1.784863477977594e-211

    1. Initial program 16.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify16.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt16.5

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\]

    5. Taylor expanded around inf 12.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    6. Applied simplify11.7

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*}\]

    if 1.784863477977594e-211 < x

    1. Initial program 10.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify10.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt10.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied associate-*r*10.6

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072967564 1937075727 894099792 790700740 1036514779 1027793188)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))