Average Error: 11.2 → 6.7
Time: 4.0m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le -1.1020924633125475 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\\ \mathbf{if}\;\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le 7.606571261168317 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -1.1020924633125475e+307

    1. Initial program 29.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 47.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify28.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)}\]

    if -1.1020924633125475e+307 < (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 7.606571261168317e+305

    1. Initial program 6.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg6.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in6.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+6.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 7.606571261168317e+305 < (+ (+ (* x (* y z)) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 34.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 47.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify33.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(i \cdot a - c \cdot z\right) + j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(t \cdot a\right)}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 4.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072967564 1937075727 894099792 790700740 1036514779 1027793188)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))