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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_* \le -9.23308682424514 \cdot 10^{+199}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*\\ \mathbf{if}\;j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_* \le 4.9912892421763316 \cdot 10^{+165}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (- (* j (- (* t c) (* i y))) (fma b (- (* c z) (* i a)) (* (* x a) t))) < -inf.0

    1. Initial program 47.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify47.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around 0 41.7

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{0})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify41.7

      \[\leadsto \color{blue}{(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_*}\]

    if -inf.0 < (- (* j (- (* t c) (* i y))) (fma b (- (* c z) (* i a)) (* (* x a) t))) < -9.23308682424514e+199

    1. Initial program 6.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify6.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt7.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\]

    5. Taylor expanded around inf 3.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    6. Applied simplify3.0

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(x \cdot a\right) \cdot t\right))_*}\]

    if -9.23308682424514e+199 < (- (* j (- (* t c) (* i y))) (fma b (- (* c z) (* i a)) (* (* x a) t))) < 4.9912892421763316e+165

    1. Initial program 3.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify3.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt4.0

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b} \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}}\]

    if 4.9912892421763316e+165 < (- (* j (- (* t c) (* i y))) (fma b (- (* c z) (* i a)) (* (* x a) t)))

    1. Initial program 20.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify20.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around inf 23.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify22.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072936661 1621281212 3440817831 3219514234 460296804 1258167384)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))