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Target

Derivation

1. Split input into 4 regimes

2. if (* 2.0 (* im (/ im (- im re)))) < -2.3434815907189624e-85

   1. Initial program 32.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt32.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}}\right)}\]

   if -2.3434815907189624e-85 < (* 2.0 (* im (/ im (- im re)))) < 0.0

   1. Initial program 37.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]

   2. Taylor expanded around inf 26.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]

   if 0.0 < (* 2.0 (* im (/ im (- im re)))) < 6.462285404558625e-190

   1. Initial program 61.4

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip-+61.5

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   4. Applied simplify41.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied *-un-lft-identity41.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}}\]

   7. Applied times-frac32.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\frac{im}{1} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}}\]

   8. Applied simplify32.9

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\]

   9. Taylor expanded around -inf 13.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\color{blue}{-2 \cdot re}}\right)}\]

   if 6.462285404558625e-190 < (* 2.0 (* im (/ im (- im re))))

   1. Initial program 37.2

      \[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied flip-+37.2

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]

   4. Applied simplify30.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied *-un-lft-identity30.0

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}}\]

   7. Applied times-frac30.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\frac{im}{1} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}}\]

   8. Applied simplify30.3

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\]

   9. Taylor expanded around 0 13.7

      \[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\color{blue}{im} - re}\right)}\]
3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 55.5s)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072936661 1621281212 3440817831 3219514234 460296804 1258167384)' 
(FPCore (re im)
  :name "math.sqrt on complex, real part"

  :herbie-target
  (if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))

  (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))