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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j\\ \mathbf{if}\;\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right) \le 4.2738047480375645 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (* (* x y) z) (- (- (* j (- (* c t) (* y i))) (* (* t x) a)) (* b (- (* z c) (* a i))))) < -inf.0

    1. Initial program 43.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 54.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)}\]

    3. Applied simplify38.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j}\]

    if -inf.0 < (+ (* (* x y) z) (- (- (* j (- (* c t) (* y i))) (* (* t x) a)) (* b (- (* z c) (* a i))))) < 4.2738047480375645e+301

    1. Initial program 4.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg4.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in4.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+4.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+4.4

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify2.7

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)}\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied associate-*r*0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \left(t \cdot x\right) \cdot a\right) - b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right)\right)\]

    if 4.2738047480375645e+301 < (+ (* (* x y) z) (- (- (* j (- (* c t) (* y i))) (* (* t x) a)) (* b (- (* z c) (* a i)))))

    1. Initial program 40.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 39.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify39.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072840222 1305617769 1692503039 1353360431 4178980589 1488672652)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))