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Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) \le 1.2693902863837982 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;\left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

  1. Inputs

  2. Original Output:

    Herbie Output:

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (+ (* (* x y) z) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < -inf.0

    1. Initial program 22.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt23.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -inf.0 < (+ (+ (* (* x y) z) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y)))) < 1.2693902863837982e+304

    1. Initial program 8.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg8.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in8.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+8.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify3.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied associate-*r*0.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + \left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if 1.2693902863837982e+304 < (+ (+ (* (* x y) z) (- (* (- (* i b) (* t x)) a) (* (* c b) z))) (* j (- (* c t) (* i y))))

    1. Initial program 25.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 24.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

    3. Applied simplify24.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072361757 3390613284 2339397988 1175251238 145061547 3101881848)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))