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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
↓
\[\left(\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\]

Error

Bits error versus v

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  1. Inputs

  2. Original Output:

    Herbie Output:

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt2.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\]
  4. Using strategy rm

  5. Applied add-cube-cbrt1.5

    \[\leadsto \left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]

  6. Applied associate-*r*1.5

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)} \cdot \sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}\]
  7. Using strategy rm

  8. Applied add-cube-cbrt0.5

    \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\cos^{-1} \left(\frac{1 - 5 \cdot \left(v \cdot v\right)}{v \cdot v - 1}\right)}}\right)}\]

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072361757 3390613284 2339397988 1175251238 145061547 3101881848)' 
(FPCore (v)
  :name "Falkner and Boettcher, Appendix B, 1"
  (acos (/ (- 1 (* 5 (* v v))) (- (* v v) 1))))