Error

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (- (fma j (- (* t c) (* i y)) (* (* x z) y)) (fma b (- (* z c) (* a i)) (* t (* a x)))) < -inf.0

   1. Initial program 41.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 34.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]

   3. Applied simplify34.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*}\]

   if -inf.0 < (- (fma j (- (* t c) (* i y)) (* (* x z) y)) (fma b (- (* z c) (* a i)) (* t (* a x)))) < 1.2693902863837982e+304

   1. Initial program 4.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg4.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in4.7

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Applied associate--l+4.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Applied associate-+l+4.7

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

   7. Applied simplify5.1

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - (b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\right)}\]

   8. Taylor expanded around inf 5.0

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right)\]

   9. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(t \cdot c - i \cdot y\right) + \left(\left(x \cdot z\right) \cdot y\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*}\]

   if 1.2693902863837982e+304 < (- (fma j (- (* t c) (* i y)) (* (* x z) y)) (fma b (- (* z c) (* a i)) (* t (* a x))))

   1. Initial program 40.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 37.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\]

   3. Applied simplify37.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left((c \cdot \left(-z\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) \cdot b + \left(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x\right))_*}\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.2m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072361757 3390613284 2339397988 1175251238 145061547 3101881848)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))