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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right) = -\infty \lor \neg \left(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right) \le 3.600053705699402 \cdot 10^{+302}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4.0\right)\right)\right) - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))) < -inf.0 or 3.600053705699402e+302 < (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))

    1. Initial program 36.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 6.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -inf.0 < (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))) < 3.600053705699402e+302

    1. Initial program 2.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify0.9

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right) = -\infty \lor \neg \left(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right) \le 3.600053705699402 \cdot 10^{+302}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b + \left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - t \cdot \left(a \cdot 4.0\right)\right)\right) - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) \cdot t + \left(\left(c \cdot b - i \cdot \left(4.0 \cdot x\right)\right) - j \cdot \left(k \cdot 27.0\right)\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1072330854 3074818769 591214268 3603999196 3863745332 3332387116)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))