Average Error: 29.1 → 10.1
Time: 3.5m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.8611415909913065 \cdot 10^{+45} \lor \neg \left(y \le 1.4314623639181916 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t + \left(\left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y}{i + \left(\left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y + c\right) \cdot y}\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y < -2.8611415909913065e+45 or 1.4314623639181916e+63 < y

    1. Initial program 61.1

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt61.1

      \[\leadsto \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}}\]

    4. Applied *-un-lft-identity61.1

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t\right)}}{\left(\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

    5. Applied times-frac61.1

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i} \cdot \sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}}\]

    6. Applied simplify61.2

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{1}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot c + i)_*\right))_*}}}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot c + i)_*\right))_*}}} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\sqrt[3]{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}}\]

    7. Applied simplify61.2

      \[\leadsto \frac{\frac{1}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot c + i)_*\right))_*}}}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((y \cdot c + i)_*\right))_*}} \cdot \color{blue}{\frac{(\left((\left(y \cdot y\right) \cdot \left((x \cdot y + z)_*\right) + \left((y \cdot 27464.7644705 + 230661.510616)_*\right))_*\right) \cdot y + t)_*}{\sqrt[3]{(\left((\left(y + a\right) \cdot y + b)_*\right) \cdot \left(y \cdot y\right) + \left((c \cdot y + i)_*\right))_*}}}\]

    8. Taylor expanded around inf 17.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{z}{y} + x}\]

    if -2.8611415909913065e+45 < y < 1.4314623639181916e+63

    1. Initial program 4.3

      \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify10.1

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.8611415909913065 \cdot 10^{+45} \lor \neg \left(y \le 1.4314623639181916 \cdot 10^{+63}\right):\\ \;\;\;\;\frac{z}{y} + x\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{t + \left(\left(y \cdot \left(z + x \cdot y\right) + 27464.7644705\right) \cdot y + 230661.510616\right) \cdot y}{i + \left(\left(b + y \cdot \left(a + y\right)\right) \cdot y + c\right) \cdot y}\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 3.5m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071979731 1496239409 439705970 2863295848 982327776 189749553)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))