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Time: 2.1m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le -2.6434889450954756 \cdot 10^{+303}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le -5.683174730864843 \cdot 10^{+65}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le 3.688664028005236 \cdot 10^{+40}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \le 1.2471698229170228 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\sqrt{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} \cdot \sqrt{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (- (* (* (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c)))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < -2.6434889450954756e+303

    1. Initial program 13.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*15.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -2.6434889450954756e+303 < (- (* (* (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c)))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < -5.683174730864843e+65 or 3.688664028005236e+40 < (- (* (* (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c)))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < 1.2471698229170228e+304

    1. Initial program 5.2

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*0.3

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \color{blue}{\left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right)})_*\]

    if -5.683174730864843e+65 < (- (* (* (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c)))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j))) < 3.688664028005236e+40

    1. Initial program 1.6

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-*l*1.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot t\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if 1.2471698229170228e+304 < (- (* (* (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c)))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (cbrt (fma (* (* t x) (* y 18.0)) z (fma (- a) (* 4.0 t) (* b c))))) (fma i (* x 4.0) (* (* 27.0 k) j)))

    1. Initial program 11.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-sqr-sqrt14.7

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{\sqrt{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t} \cdot \sqrt{\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t}} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.1m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071948828 1180510430 2986424009 997076509 406109801 420189285)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))