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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right) - c \cdot b\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le -2.657258831300564 \cdot 10^{+91}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le 2.8238349595348677 \cdot 10^{+96}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right) - c \cdot b\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{if}\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(\left(\sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)} \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot \left(t \cdot x\right)}\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k \le 6.534981339679924 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right) - c \cdot b\right)\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (- (+ (- (* 18.0 (* z (* (* (cbrt (* y (* t x))) (cbrt (* y (* t x)))) (cbrt (* y (* t x)))))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -inf.0

    1. Initial program 17.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-+l-17.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t - b \cdot c\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied associate--l-17.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(\left(\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t - b \cdot c\right) + \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right)\right)} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Applied simplify16.2

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \color{blue}{\left(4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right) - c \cdot b\right)}\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -inf.0 < (- (- (+ (- (* 18.0 (* z (* (* (cbrt (* y (* t x))) (cbrt (* y (* t x)))) (cbrt (* y (* t x)))))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < -2.657258831300564e+91 or 2.8238349595348677e+96 < (- (- (+ (- (* 18.0 (* z (* (* (cbrt (* y (* t x))) (cbrt (* y (* t x)))) (cbrt (* y (* t x)))))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 6.534981339679924e+301

    1. Initial program 5.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 0.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right)} - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    if -2.657258831300564e+91 < (- (- (+ (- (* 18.0 (* z (* (* (cbrt (* y (* t x))) (cbrt (* y (* t x)))) (cbrt (* y (* t x)))))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)) < 2.8238349595348677e+96 or 6.534981339679924e+301 < (- (- (+ (- (* 18.0 (* z (* (* (cbrt (* y (* t x))) (cbrt (* y (* t x)))) (cbrt (* y (* t x)))))) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k))

    1. Initial program 3.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied associate-+l-3.4

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t - b \cdot c\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    4. Applied associate--l-3.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(\left(\left(a \cdot 4.0\right) \cdot t - b \cdot c\right) + \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right)\right)} - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    5. Applied simplify3.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \color{blue}{\left(4.0 \cdot \left(t \cdot a + i \cdot x\right) - c \cdot b\right)}\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071948828 1180510430 2986424009 997076509 406109801 420189285)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))