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Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -6.944343506432147 \cdot 10^{+156}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{-2 \cdot re}}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -8.83604580331896 \cdot 10^{-258}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \left|im\right|}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 1.0296091430260189 \cdot 10^{+155}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 2.4853197806419537 \cdot 10^{+228}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 1.0629330373146141 \cdot 10^{+266}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 4.876227522985615 \cdot 10^{+298}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\end{array}\]
Target
| Original | 37.5 |
|---|
| Target | 32.3 |
|---|
| Herbie | 17.8 |
|---|
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;re \lt 0:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\
\end{array}\]
Derivation
- Split input into 5 regimes
if (* 2.0 (+ im re)) < -6.944343506432147e+156
Initial program 61.9
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied associate-*r/61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied sqrt-div61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify54.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
Taylor expanded around -inf 37.5
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}{\sqrt{\color{blue}{-2 \cdot re}}}\]
if -6.944343506432147e+156 < (* 2.0 (+ im re)) < -8.83604580331896e-258
Initial program 32.3
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+32.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied associate-*r/32.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{\color{blue}{\frac{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied sqrt-div32.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re\right)}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify17.7
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot im\right)}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied sqrt-prod17.8
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\color{blue}{\sqrt{2.0} \cdot \sqrt{im \cdot im}}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
Applied simplify6.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \frac{\sqrt{2.0} \cdot \color{blue}{\left|im\right|}}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
if -8.83604580331896e-258 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.0296091430260189e+155
Initial program 6.6
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied add-sqr-sqrt6.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{\color{blue}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
Applied sqrt-prod6.7
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
if 1.0296091430260189e+155 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.4853197806419537e+228 or 1.0629330373146141e+266 < (* 2.0 (+ im re)) < 4.876227522985615e+298
Initial program 61.4
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around inf 29.2
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
if 2.4853197806419537e+228 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.0629330373146141e+266 or 4.876227522985615e+298 < (* 2.0 (+ im re))
Initial program 61.2
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around 0 24.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
- Recombined 5 regimes into one program.
Runtime
herbie shell --seed '#(1071948828 1180510430 2986424009 997076509 406109801 420189285)'
(FPCore (re im)
:name "math.sqrt on complex, real part"
:herbie-target
(if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
(* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
