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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.7513418475444975 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \le 1.8121245814120047 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if y < -2.7513418475444975e-21 or 1.8121245814120047e-53 < y

    1. Initial program 9.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify5.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied *-un-lft-identity5.4

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    5. Applied add-cube-cbrt6.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    6. Applied prod-diff6.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\right) \cdot 1 + \left((i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \cdot 1\right))_*}\]

    7. Applied simplify2.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right))_*\right)} + (\left(-(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\right) \cdot 1 + \left((i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_* \cdot 1\right))_*\]

    8. Applied simplify2.0

      \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(27.0 \cdot \left(k \cdot j\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]

    if -2.7513418475444975e-21 < y < 1.8121245814120047e-53

    1. Initial program 1.1

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify3.1

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*0.8

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.4

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;y \le -2.7513418475444975 \cdot 10^{-21}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{if}\;y \le 1.8121245814120047 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(t \cdot 18.0\right)\right) \cdot y + \left((\left(4.0 \cdot t\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(\left(j \cdot k\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071852389 864846987 1238109217 3425890003 4124793586 650694553)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))