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Precision: 64
Internal Precision: 3392
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
↓
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le -6.428611472871722 \cdot 10^{+156}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re}}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 1.1474879792918442 \cdot 10^{-257}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 5.047375239993434 \cdot 10^{+166}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} + re\right)}\\
\mathbf{if}\;2.0 \cdot \left(im + re\right) \le 2.1298540120048136 \cdot 10^{+187}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(im + re\right)}\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(re + re\right)}\\
\end{array}\]
Target
| Original | 37.3 |
|---|
| Target | 32.4 |
|---|
| Herbie | 22.9 |
|---|
\[\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;re \lt 0:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \left(\sqrt{2} \cdot \sqrt{\frac{im \cdot im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\right)\\
\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\\
\end{array}\]
Derivation
- Split input into 5 regimes
if (* 2.0 (+ im re)) < -6.428611472871722e+156
Initial program 61.9
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+61.9
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify54.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
Taylor expanded around -inf 43.0
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{-1 \cdot re} - re}}\]
Applied simplify43.0
\[\leadsto \color{blue}{0.5 \cdot \sqrt{\frac{\left(im \cdot 2.0\right) \cdot im}{\left(-re\right) - re}}}\]
if -6.428611472871722e+156 < (* 2.0 (+ im re)) < 1.1474879792918442e-257
Initial program 32.2
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied flip-+32.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\frac{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} \cdot \sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re \cdot re}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}}\]
Applied simplify20.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{\color{blue}{im \cdot im}}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}}\]
- Using strategy
rm Applied *-un-lft-identity20.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \frac{im \cdot im}{\color{blue}{1 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re\right)}}}\]
Applied times-frac18.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \color{blue}{\left(\frac{im}{1} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}}\]
Applied simplify18.3
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} \cdot \frac{im}{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} - re}\right)}\]
if 1.1474879792918442e-257 < (* 2.0 (+ im re)) < 5.047375239993434e+166
Initial program 8.2
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
- Using strategy
rm Applied add-cube-cbrt8.8
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt{re \cdot re + im \cdot im}}} + re\right)}\]
if 5.047375239993434e+166 < (* 2.0 (+ im re)) < 2.1298540120048136e+187
Initial program 61.5
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around 0 22.4
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{im} + re\right)}\]
if 2.1298540120048136e+187 < (* 2.0 (+ im re))
Initial program 61.2
\[0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\sqrt{re \cdot re + im \cdot im} + re\right)}\]
Taylor expanded around inf 29.6
\[\leadsto 0.5 \cdot \sqrt{2.0 \cdot \left(\color{blue}{re} + re\right)}\]
- Recombined 5 regimes into one program.
Runtime
herbie shell --seed '#(1071852389 864846987 1238109217 3425890003 4124793586 650694553)'
(FPCore (re im)
:name "math.sqrt on complex, real part"
:herbie-target
(if (< re 0) (* 0.5 (* (sqrt 2) (sqrt (/ (* im im) (- (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re))))) (* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
(* 0.5 (sqrt (* 2.0 (+ (sqrt (+ (* re re) (* im im))) re)))))
