Average Error: 11.6 → 11.2
Time: 1.7m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.0626957651694924 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot y\right))_*\right))_* - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;x \le -1.0116297398164521 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - (b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot y\right))_*\right))_* - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if x < -1.0626957651694924e-222 or -1.0116297398164521e-289 < x

    1. Initial program 11.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify11.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied prod-diff11.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left((c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied distribute-lft-in11.3

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + j \cdot (\left(-y\right) \cdot i + \left(y \cdot i\right))_*\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    6. Applied simplify11.2

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(-y \cdot i\right))_* + \color{blue}{0}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    if -1.0626957651694924e-222 < x < -1.0116297398164521e-289

    1. Initial program 16.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify16.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around inf 11.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify11.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify11.2

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.0626957651694924 \cdot 10^{-222}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot y\right))_*\right))_* - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;x \le -1.0116297398164521 \cdot 10^{-289}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - (b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - t \cdot a\right) \cdot x + \left(j \cdot (c \cdot t + \left(\left(-i\right) \cdot y\right))_*\right))_* - \left(z \cdot c - a \cdot i\right) \cdot b\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071821486 549052472 3784827256 1559736200 3548510075 881134285)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))