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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot b + z \cdot \left(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right) + \left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right) \le 4.915654130893239 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(c \cdot b + z \cdot \left(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right) + \left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))) < -inf.0 or 4.915654130893239e+301 < (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a))))

    1. Initial program 34.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Taylor expanded around inf 6.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) + b \cdot c\right) - 4.0 \cdot \left(a \cdot t\right)\right)} - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    3. Applied simplify12.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(c \cdot b + z \cdot \left(\left(18.0 \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(x \cdot i + t \cdot a\right) + \left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right)}\]

    if -inf.0 < (+ (- (- (* b c) (* i (* x 4.0))) (* j (* 27.0 k))) (* t (- (* (* z x) (* y 18.0)) (* 4.0 a)))) < 4.915654130893239e+301

    1. Initial program 2.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071821486 549052472 3784827256 1559736200 3548510075 881134285)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))