Average Error: 5.3 → 1.1
Time: 2.6m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0 = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0 \le 2.2307067860991186 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (fma t (- (* (* x z) (* 18.0 y)) (* a 4.0)) (- (* b c) (* (* j 27.0) k))) (* (* i x) 4.0)) 0) < -inf.0

    1. Initial program 38.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify4.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied associate-*l*12.9

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

    if -inf.0 < (+ (- (fma t (- (* (* x z) (* 18.0 y)) (* a 4.0)) (- (* b c) (* (* j 27.0) k))) (* (* i x) 4.0)) 0) < 2.2307067860991186e+301

    1. Initial program 2.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify3.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-sqr-sqrt32.2

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}}\]

    5. Applied add-cube-cbrt32.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

    6. Applied prod-diff32.5

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right))_* + (\left(-\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right))_*}\]

    7. Applied simplify31.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k + \left(\left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right))_*\]

    8. Applied simplify2.9

      \[\leadsto \left((\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k + \left(\left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied fma-udef2.9

      \[\leadsto \left((\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\left(j \cdot 27.0\right) \cdot k + \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\right)}\right) + 0\]

    11. Applied associate--r+2.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left((\left(\left(y \cdot 18.0\right) \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right) + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right) - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\right)} + 0\]

    12. Applied simplify0.2

      \[\leadsto \left(\color{blue}{(t \cdot \left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(18.0 \cdot y\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(b \cdot c - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\right))_*} - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\right) + 0\]

    if 2.2307067860991186e+301 < (+ (- (fma t (- (* (* x z) (* 18.0 y)) (* a 4.0)) (- (* b c) (* (* j 27.0) k))) (* (* i x) 4.0)) 0)

    1. Initial program 33.3

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify5.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Applied simplify1.1

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0 = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0 \le 2.2307067860991186 \cdot 10^{+301}:\\ \;\;\;\;(t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - a \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b - \left(27.0 \cdot j\right) \cdot k\right))_* - \left(i \cdot x\right) \cdot 4.0\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(\left(x \cdot t\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071373924 2949776965 1885069702 3247780810 90874544 2263903749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))