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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b = -\infty \lor \neg \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b \le 9.943145827257018 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b)) < -inf.0 or 9.943145827257018e+292 < (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b))

    1. Initial program 54.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg54.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in54.8

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+54.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify21.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(i \cdot b - t \cdot x\right) \cdot a - \left(c \cdot b\right) \cdot z\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -inf.0 < (- (* (- (* z y) (* a t)) x) (* (- (* z c) (* i a)) b)) < 9.943145827257018e+292

    1. Initial program 4.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.6

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied cbrt-prod4.6

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify7.0

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b = -\infty \lor \neg \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b \le 9.943145827257018 \cdot 10^{+292}\right):\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - a \cdot t}\right) - \left(c \cdot z - a \cdot i\right) \cdot b\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071501266 3581234924 1086666455 2685055582 1243441566 1802958749)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))