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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\\ \mathbf{if}\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_* \le 2.070205487658949 \cdot 10^{+299}:\\ \;\;\;\;(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (fma j (- (* c t) (* i y)) (* (* z x) y)) (fma b (- (* z c) (* i a)) (* a (* x t)))) < -inf.0 or 2.070205487658949e+299 < (- (fma j (- (* c t) (* i y)) (* (* z x) y)) (fma b (- (* z c) (* i a)) (* a (* x t))))

    1. Initial program 40.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 34.0

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - y \cdot \left(j \cdot i\right)\right)}\]

    3. Applied simplify33.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t\right))_* - (\left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b + \left(\left(i \cdot y\right) \cdot j\right))_*}\]

    if -inf.0 < (- (fma j (- (* c t) (* i y)) (* (* z x) y)) (fma b (- (* z c) (* i a)) (* a (* x t)))) < 2.070205487658949e+299

    1. Initial program 4.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    4. Taylor expanded around inf 3.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\]

    5. Applied simplify0.8

      \[\leadsto \color{blue}{(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot y\right))_* - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(a \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071501266 3581234924 1086666455 2685055582 1243441566 1802958749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))