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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b = -\infty \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le 3.523562882188126 \cdot 10^{+299}\right):\\ \;\;\;\;i \cdot \left(b \cdot a - y \cdot j\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (- (* j (- (* c t) (* i y))) (* b (- (* c z) (* a i)))) < -inf.0 or 3.523562882188126e+299 < (- (* j (- (* c t) (* i y))) (* b (- (* c z) (* a i))))

    1. Initial program 57.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 55.4

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)}\]

    3. Applied simplify36.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(a \cdot b - j \cdot y\right) \cdot i + \left(t \cdot c\right) \cdot j}\]

    if -inf.0 < (- (* j (- (* c t) (* i y))) (* b (- (* c z) (* a i)))) < 3.523562882188126e+299

    1. Initial program 4.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Applied simplify8.8

    \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b = -\infty \lor \neg \left(\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b \le 3.523562882188126 \cdot 10^{+299}\right):\\ \;\;\;\;i \cdot \left(b \cdot a - y \cdot j\right) + j \cdot \left(t \cdot c\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \left(\sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j} \cdot \sqrt[3]{\left(t \cdot c - y \cdot i\right) \cdot j}\right) + \left(x \cdot \left(z \cdot y - t \cdot a\right) - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\right)\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 1.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071373924 2949776965 1885069702 3247780810 90874544 2263903749)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))