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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{if}\;(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* \le -3.065862972646994 \cdot 10^{+193}:\\ \;\;\;\;(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*\\ \mathbf{if}\;(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* \le -3.4826186760377246 \cdot 10^{-109}:\\ \;\;\;\;\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*\right)\\ \mathbf{if}\;(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_* \le -7.223068188538147 \cdot 10^{-180}:\\ \;\;\;\;(\left(x \cdot y - c \cdot b\right) \cdot z + \left(\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(c \cdot \left(b \cdot \left(-z\right)\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 5 regimes

  2. if (fma i (- (* a b) (* j y)) (* (* j t) c)) < -inf.0

    1. Initial program 8.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt8.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*8.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -inf.0 < (fma i (- (* a b) (* j y)) (* (* j t) c)) < -3.065862972646994e+193

    1. Initial program 24.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 27.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + b \cdot \left(a \cdot i\right)\right) - j \cdot \left(y \cdot i\right)}\]

    3. Applied simplify11.7

      \[\leadsto \color{blue}{(i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) + \left(\left(j \cdot t\right) \cdot c\right))_*}\]

    if -3.065862972646994e+193 < (fma i (- (* a b) (* j y)) (* (* j t) c)) < -3.4826186760377246e-109

    1. Initial program 9.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg9.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-rgt-in9.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(-t \cdot a\right) \cdot x\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+9.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+9.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(y \cdot z\right) \cdot x + \left(\left(\left(-t \cdot a\right) \cdot x - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify9.8

      \[\leadsto \left(y \cdot z\right) \cdot x + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - (b \cdot \left(z \cdot c - i \cdot a\right) + \left(t \cdot \left(a \cdot x\right)\right))_*\right)}\]

    if -3.4826186760377246e-109 < (fma i (- (* a b) (* j y)) (* (* j t) c)) < -7.223068188538147e-180

    1. Initial program 6.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 5.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify5.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]

    4. Taylor expanded around inf 18.7

      \[\leadsto \color{blue}{z \cdot \left(y \cdot x\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)}\]

    5. Applied simplify18.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(x \cdot y - c \cdot b\right) \cdot z + \left(\left(-a\right) \cdot \left(x \cdot t\right)\right))_*}\]

    if -7.223068188538147e-180 < (fma i (- (* a b) (* j y)) (* (* j t) c))

    1. Initial program 10.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 10.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(b \cdot c\right) - b \cdot \left(a \cdot i\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    3. Applied simplify10.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \left(\left(c \cdot b\right) \cdot \left(-z\right)\right))_*}\]
    4. Using strategy rm

    5. Applied associate-*l*10.3

      \[\leadsto (\left(c \cdot t - i \cdot y\right) \cdot j + \left(\left(i \cdot a\right) \cdot b\right))_* + (x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) + \color{blue}{\left(c \cdot \left(b \cdot \left(-z\right)\right)\right)})_*\]
  3. Recombined 5 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.0m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071373924 2949776965 1885069702 3247780810 90874544 2263903749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))