Average Error: 25.2 → 24.0
Time: 6.8m
Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) + \left((\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - \left(\left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) + \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\right) + \left((\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - (z \cdot \left(k \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot i\right) \cdot y1\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*\right)\\ \mathbf{if}\;(\left(j \cdot t - k \cdot y\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right) + \left((\left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - \left(\left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right) + \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right)\right))_* \le 5.471854117558436 \cdot 10^{+307}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Bits error versus y0

Bits error versus y1

Bits error versus y2

Bits error versus y3

Bits error versus y4

Bits error versus y5

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (fma (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i)) (- (fma (- (* y0 c) (* y1 a)) (- (* y2 x) (* z y3)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (+ (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3)))))) < -inf.0

    1. Initial program 60.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around inf 55.4

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(z \cdot \left(y1 \cdot \left(k \cdot i\right)\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot \left(y0 \cdot k\right)\right) + y1 \cdot \left(j \cdot \left(i \cdot x\right)\right)\right)\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Applied simplify56.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(y1 \cdot y4 - y0 \cdot y5\right) \cdot \left(y2 \cdot k - j \cdot y3\right) + \left(\left(b \cdot y4 - i \cdot y5\right) \cdot \left(t \cdot j - k \cdot y\right) - \left(c \cdot y4 - y5 \cdot a\right) \cdot \left(t \cdot y2 - y3 \cdot y\right)\right)\right) + \left((\left(y0 \cdot c - a \cdot y1\right) \cdot \left(x \cdot y2 - y3 \cdot z\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right)\right))_* - (z \cdot \left(k \cdot \left(i \cdot y1 - b \cdot y0\right)\right) + \left(\left(\left(x \cdot i\right) \cdot y1\right) \cdot \left(-j\right)\right))_*\right)}\]

    if -inf.0 < (fma (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i)) (- (fma (- (* y0 c) (* y1 a)) (- (* y2 x) (* z y3)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (+ (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3)))))) < 5.471854117558436e+307

    1. Initial program 4.7

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt4.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right)}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    4. Applied associate-*r*4.9

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \color{blue}{\left(\left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i} \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y0 \cdot b - y1 \cdot i}}\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    if 5.471854117558436e+307 < (fma (- (* j t) (* k y)) (- (* y4 b) (* y5 i)) (- (fma (- (* y0 c) (* y1 a)) (- (* y2 x) (* z y3)) (* (- (* b a) (* i c)) (- (* y x) (* z t)))) (+ (* (- (* j x) (* z k)) (- (* b y0) (* i y1))) (* (- (* y4 c) (* y5 a)) (- (* y2 t) (* y y3))))))

    1. Initial program 60.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot j - y \cdot k\right) \cdot \left(y4 \cdot b - y5 \cdot i\right)\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 57.3

      \[\leadsto \left(\left(\left(\left(\left(x \cdot y - z \cdot t\right) \cdot \left(a \cdot b - c \cdot i\right) - \left(x \cdot j - z \cdot k\right) \cdot \left(y0 \cdot b - y1 \cdot i\right)\right) + \left(x \cdot y2 - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right)\right) + \color{blue}{0}\right) - \left(t \cdot y2 - y \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right)\right) + \left(k \cdot y2 - j \cdot y3\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y5 \cdot y0\right)\]

    3. Applied simplify57.3

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(k \cdot y2 - y3 \cdot j\right) \cdot \left(y4 \cdot y1 - y0 \cdot y5\right) + \left(\left(\left(y2 \cdot x - z \cdot y3\right) \cdot \left(y0 \cdot c - y1 \cdot a\right) - \left(y4 \cdot c - y5 \cdot a\right) \cdot \left(y2 \cdot t - y \cdot y3\right)\right) + \left(\left(b \cdot a - i \cdot c\right) \cdot \left(y \cdot x - z \cdot t\right) - \left(j \cdot x - z \cdot k\right) \cdot \left(b \cdot y0 - i \cdot y1\right)\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 6.8m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071373924 2949776965 1885069702 3247780810 90874544 2263903749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k y0 y1 y2 y3 y4 y5)
  :name "Linear.Matrix:det44 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (+ (+ (- (* (- (* x y) (* z t)) (- (* a b) (* c i))) (* (- (* x j) (* z k)) (- (* y0 b) (* y1 i)))) (* (- (* x y2) (* z y3)) (- (* y0 c) (* y1 a)))) (* (- (* t j) (* y k)) (- (* y4 b) (* y5 i)))) (* (- (* t y2) (* y y3)) (- (* y4 c) (* y5 a)))) (* (- (* k y2) (* j y3)) (- (* y4 y1) (* y5 y0)))))