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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{if}\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right) \le -3.423693015292021 \cdot 10^{+172}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right)\\ \mathbf{if}\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right) \le 3.91760465641305 \cdot 10^{+134}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{if}\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right) \le 3.673674077582741 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(b \cdot c\right) \cdot z\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 4 regimes

  2. if (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* y (- (* z x) (* i j)))) < -inf.0

    1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    if -inf.0 < (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* y (- (* z x) (* i j)))) < -3.423693015292021e+172 or 3.91760465641305e+134 < (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* y (- (* z x) (* i j)))) < 3.673674077582741e+300

    1. Initial program 20.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt20.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*20.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Taylor expanded around inf 23.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(z \cdot \left(y \cdot x\right) - a \cdot \left(t \cdot x\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied simplify8.5

      \[\leadsto \color{blue}{t \cdot \left(c \cdot j - x \cdot a\right) + y \cdot \left(z \cdot x - i \cdot j\right)}\]

    if -3.423693015292021e+172 < (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* y (- (* z x) (* i j)))) < 3.91760465641305e+134

    1. Initial program 6.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt6.4

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    if 3.673674077582741e+300 < (+ (* t (- (* c j) (* x a))) (* y (- (* z x) (* i j))))

    1. Initial program 12.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt12.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    4. Taylor expanded around inf 21.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(a \cdot i\right) - \left(a \cdot \left(t \cdot x\right) + z \cdot \left(b \cdot c\right)\right)\right)} + \left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\]

    5. Applied simplify20.1

      \[\leadsto \color{blue}{j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) + \left(a \cdot \left(b \cdot i - x \cdot t\right) - \left(b \cdot c\right) \cdot z\right)}\]
  3. Recombined 4 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 3.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071373924 2949776965 1885069702 3247780810 90874544 2263903749)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))