Error

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if (+ (+ (- (fma 18.0 (* (* y t) (* z x)) (fma (- a) (* t 4.0) (* b c))) (fma x (* i 4.0) (* (* k j) 27.0))) 0) 0) < -inf.0

   1. Initial program 14.9

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

   2. Applied simplify16.7

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt17.2

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied add-cube-cbrt17.4

      \[\leadsto \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}}\right)} - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]

   if -inf.0 < (+ (+ (- (fma 18.0 (* (* y t) (* z x)) (fma (- a) (* t 4.0) (* b c))) (fma x (* i 4.0) (* (* k j) 27.0))) 0) 0) < 1.7625982626707644e+300

   1. Initial program 4.8

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

   2. Applied simplify3.8

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt4.3

      \[\leadsto (\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}}\]

   5. Applied add-cube-cbrt5.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}} - \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]

   6. Applied prod-diff5.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_*}\right) + \left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_* + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*}\]

   7. Applied simplify2.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right)} + (\left(-\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right) + \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \left(\sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\right)\right))_*\]

   8. Applied simplify1.9

      \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + \color{blue}{0}\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied *-un-lft-identity1.9

       \[\leadsto \left((\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - \color{blue}{1 \cdot (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*}\right) + 0\]

   11. Applied add-cube-cbrt2.5

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}} - 1 \cdot (\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) + 0\]

   12. Applied prod-diff2.5

       \[\leadsto \color{blue}{\left((\left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot 18.0\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) \cdot y + \left((\left(t \cdot 4.0\right) \cdot \left(-a\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) + \left(-(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_* \cdot 1\right))_* + (\left(-(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) \cdot 1 + \left((\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_* \cdot 1\right))_*\right)} + 0\]

   13. Applied simplify0.2

       \[\leadsto \left(\color{blue}{\left((18.0 \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right)} + (\left(-(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_*\right) \cdot 1 + \left((\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0 + \left(4.0 \cdot \left(i \cdot x\right)\right))_* \cdot 1\right))_*\right) + 0\]

   14. Applied simplify0.2

       \[\leadsto \left(\left((18.0 \cdot \left(\left(y \cdot t\right) \cdot \left(z \cdot x\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\right) + \color{blue}{0}\right) + 0\]

   if 1.7625982626707644e+300 < (+ (+ (- (fma 18.0 (* (* y t) (* z x)) (fma (- a) (* t 4.0) (* b c))) (fma x (* i 4.0) (* (* k j) 27.0))) 0) 0)

   1. Initial program 10.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

   2. Applied simplify9.4

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied associate-*l*9.9

      \[\leadsto (\color{blue}{\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right)} \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(4.0 \cdot t\right) + \left(b \cdot c\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(x \cdot 4.0\right) + \left(\left(27.0 \cdot k\right) \cdot j\right))_*\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Applied simplify1.5

   \[\leadsto \color{blue}{\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(t \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*} \cdot \sqrt[3]{(\left(\left(t \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_*}\right) - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \mathbf{if}\;(18.0 \cdot \left(\left(t \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_* \le 1.7625982626707644 \cdot 10^{+300}:\\ \;\;\;\;(18.0 \cdot \left(\left(t \cdot y\right) \cdot \left(x \cdot z\right)\right) + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (x \cdot \left(i \cdot 4.0\right) + \left(\left(k \cdot j\right) \cdot 27.0\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;(\left(t \cdot \left(x \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right)\right) \cdot z + \left((\left(-a\right) \cdot \left(t \cdot 4.0\right) + \left(c \cdot b\right))_*\right))_* - (i \cdot \left(4.0 \cdot x\right) + \left(j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right))_*\\ \end{array}}\]

Runtime

Time bar (total: 2.6m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071246582 2318319007 2683472949 3810440501 3233274817 2724848749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))