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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* \le 3.984418630042416 \cdot 10^{+196}:\\ \;\;\;\;(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\\ \mathbf{if}\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_* \le 4.924051273545783 \cdot 10^{+304}:\\ \;\;\;\;(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_*\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t)))) < -inf.0 or 4.924051273545783e+304 < (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t))))

    1. Initial program 58.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify58.9

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around inf 44.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) - \left(t \cdot \left(a \cdot x\right) + j \cdot \left(y \cdot i\right)\right)\right)} - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify44.6

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot c - i \cdot y\right) \cdot j - (b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right) + \left(\left(t \cdot x\right) \cdot a\right))_*}\]

    if -inf.0 < (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t)))) < 3.984418630042416e+196

    1. Initial program 4.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify4.0

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt4.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)}\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    5. Applied associate-*r*4.4

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y} \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot t - i \cdot y}\right)})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    if 3.984418630042416e+196 < (fma b (fma z (- c) (* i a)) (* x (- (* y z) (* a t)))) < 4.924051273545783e+304

    1. Initial program 5.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Applied simplify5.2

      \[\leadsto \color{blue}{(\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right))_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b}\]

    3. Taylor expanded around 0 6.8

      \[\leadsto (\left(z \cdot y - a \cdot t\right) \cdot x + \color{blue}{0})_* - \left(z \cdot c - i \cdot a\right) \cdot b\]

    4. Applied simplify6.8

      \[\leadsto \color{blue}{(b \cdot \left((z \cdot \left(-c\right) + \left(i \cdot a\right))_*\right) + \left(x \cdot \left(y \cdot z - a \cdot t\right)\right))_*}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 1.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071246582 2318319007 2683472949 3810440501 3233274817 2724848749)' +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))