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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)}\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t = -\infty:\\ \;\;\;\;18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(a \cdot t\right) + 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right)\\ \mathbf{if}\;\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - \left(\sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)}\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t \le 7.861398964237343 \cdot 10^{+305}:\\ \;\;\;\;\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(\left(t \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot 18.0\right)\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Bits error versus k

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (+ (- (- (* c b) (* k (* 27.0 j))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))))) (* (- (* 4.0 a)) t)) < -inf.0

    1. Initial program 6.0

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify4.7

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 21.4

      \[\leadsto \color{blue}{18.0 \cdot \left(z \cdot \left(y \cdot \left(t \cdot x\right)\right)\right) - \left(4.0 \cdot \left(a \cdot t\right) + 27.0 \cdot \left(j \cdot k\right)\right)}\]

    if -inf.0 < (+ (- (- (* c b) (* k (* 27.0 j))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))))) (* (- (* 4.0 a)) t)) < 7.861398964237343e+305

    1. Initial program 5.5

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]

    2. Applied simplify5.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) - 4.0 \cdot a\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied sub-neg5.8

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + t \cdot \color{blue}{\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right) + \left(-4.0 \cdot a\right)\right)}\]

    5. Applied distribute-rgt-in5.8

      \[\leadsto \left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + \color{blue}{\left(\left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\right)}\]

    6. Applied associate-+r+5.8

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\left(b \cdot c - i \cdot \left(x \cdot 4.0\right)\right) - j \cdot \left(27.0 \cdot k\right)\right) + \left(\left(z \cdot x\right) \cdot \left(y \cdot 18.0\right)\right) \cdot t\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t}\]

    7. Applied simplify0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \left(t \cdot y\right) \cdot \left(z \cdot 18.0\right)\right)\right)} + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\]
    8. Using strategy rm

    9. Applied associate-*r*0.3

      \[\leadsto \left(\left(c \cdot b - k \cdot \left(27.0 \cdot j\right)\right) - x \cdot \left(i \cdot 4.0 - \color{blue}{\left(\left(t \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot 18.0}\right)\right) + \left(-4.0 \cdot a\right) \cdot t\]

    if 7.861398964237343e+305 < (+ (- (- (* c b) (* k (* 27.0 j))) (* (* (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0)))))) (cbrt (* x (- (* i 4.0) (* (* t y) (* z 18.0))))))) (* (- (* 4.0 a)) t))

    1. Initial program 6.4

      \[\left(\left(\left(\left(\left(\left(x \cdot 18.0\right) \cdot y\right) \cdot z\right) \cdot t - \left(a \cdot 4.0\right) \cdot t\right) + b \cdot c\right) - \left(x \cdot 4.0\right) \cdot i\right) - \left(j \cdot 27.0\right) \cdot k\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 2.9m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1071246582 2318319007 2683472949 3810440501 3233274817 2724848749)' 
(FPCore (x y z t a b c i j k)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1"
  (- (- (+ (- (* (* (* (* x 18.0) y) z) t) (* (* a 4.0) t)) (* b c)) (* (* x 4.0) i)) (* (* j 27.0) k)))