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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) \le -1.2644905360476794 \cdot 10^{+292}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\\ \mathbf{if}\;i \cdot \left(a \cdot b - j \cdot y\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right) \le 2.0130692920354932 \cdot 10^{+288}:\\ \;\;\;\;\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} + \left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (- (* i (- (* a b) (* j y))) (* c (- (* b z) (* t j)))) < -1.2644905360476794e+292

    1. Initial program 12.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt13.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

    if -1.2644905360476794e+292 < (- (* i (- (* a b) (* j y))) (* c (- (* b z) (* t j)))) < 2.0130692920354932e+288

    1. Initial program 11.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg11.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-+l+11.5

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Applied simplify4.4

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \color{blue}{\left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right)}\]
    6. Using strategy rm

    7. Applied add-cube-cbrt4.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} + \left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right)\]

    if 2.0130692920354932e+288 < (- (* i (- (* a b) (* j y))) (* c (- (* b z) (* t j))))

    1. Initial program 14.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied add-cube-cbrt14.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-*r*14.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - i \cdot a}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 6.7m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(1939690843 327321720 555351923 2438475338 4053368242 4228276045)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))