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Precision: 64
Internal Precision: 576
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right) = -\infty:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{if}\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right) \le 3.283892496082979 \cdot 10^{+297}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* i (- (* a b) (* y j))) (* c (- (* b z) (* t j))))) < -inf.0 or 3.283892496082979e+297 < (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* i (- (* a b) (* y j))) (* c (- (* b z) (* t j)))))

    1. Initial program 22.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg22.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied distribute-lft-in22.5

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    5. Applied associate--l+22.5

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    6. Applied associate-+l+22.5

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(\left(x \cdot \left(-t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    7. Applied simplify17.1

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(\left(j \cdot \left(c \cdot t - y \cdot i\right) - b \cdot \left(c \cdot z - a \cdot i\right)\right) - t \cdot \left(x \cdot a\right)\right)}\]

    if -inf.0 < (+ (* x (- (* y z) (* t a))) (- (* i (- (* a b) (* y j))) (* c (- (* b z) (* t j))))) < 3.283892496082979e+297

    1. Initial program 8.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg8.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    4. Applied associate-+l+8.3

      \[\leadsto \color{blue}{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \left(\left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\right)}\]

    5. Applied simplify0.8

      \[\leadsto x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) + \color{blue}{\left(i \cdot \left(a \cdot b - y \cdot j\right) - c \cdot \left(b \cdot z - t \cdot j\right)\right)}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

Runtime

Time bar (total: 6.4m)Debug logProfile

herbie shell --seed '#(341049388 4193966283 3776730818 3836052170 128576249 3840315966)' 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))